本报讯 一项据称由人工智能系统“GPT-5.6 Sol”完成的数学发现，近日在理论数学与计算科学领域引发轩然大波。研究者宣称，该 AI 在无人干预的情况下，构造出一个严格的反例，彻底推翻了流传近三十年的“麦克斯韦猜想”。消息一出，相关预印本网站访问量激增，多位顶尖数学家表示“难以置信，但正在认真核查”。
麦克斯韦猜想（Maxwell Conjecture）并非物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的电磁学理论，而是 1998 年由英国数学家艾琳·麦克斯韦提出的一项关于高维空间离散曲面离散化的组合几何猜想。该猜想断言：在任意维度 d ≥ 3 中，任何满足“局部平坦性条件”的单纯复形，其边界的拓扑类型必然同胚于标准球面。这一命题被视为“数字几何处理”与“计算拓扑”领域的基石性假设，广泛应用于三维重建、网格生成及流形学习算法。
据项目团队发布的说明，GPT-5.6 Sol 是某实验室开发的大语言模型与形式化证明系统耦合后的“求解器”版本。在一次针对“拓扑不变量分类”的基准测试中，该模型被要求生成一个违反麦克斯韦猜想假设的 4 维单纯复形，并附上可验证的构造描述。数分钟后，模型输出了一组包含 47 个顶点、218 条边、312 个三角形面及若干四维胞腔的复杂组合数据，并同步给出其“边界同调群”与“基本群”的计算过程。
经过独立编写的形式化检查器验证，该构造确实满足猜想的所有前提条件——每个顶点附近的星形区域都是可缩的，局部平坦性成立——但其整体边界却具有非平凡的第二同调群，且基本群同构于有限环群 Z_5 ⋊ Z_4。这意味着边界绝不可能是标准球面。换言之，麦克斯韦猜想为假。
“我第一反应是程序跑错了。”参与验证的剑桥大学博士后李维舟在接受采访时表示，“但我们将构造重写为 Coq 定理证明的语法，机器确认了每一步推理。这个反例是真实的。”他还补充，麦克斯韦猜想的原始证明曾在 2015 年被发现一处微妙的漏洞，但当时数学家普遍认为通过修补可以修复。“现在 AI 直接给出一个杀伤力极强的反例，等于宣告这条路走到了头。”
消息传出后，数学界反应两极。一部分研究者认为，这是人工智能辅助数学发现的重要里程碑，标志着大语言模型不再仅仅是“猜想生成器”，而是能够独立构造出人类未想到的复杂组合结构。另一部分则持谨慎态度，指出“GPT-5.6 Sol”的训练数据中可能包含了未被公开的类似反例，模型不过是“检索并重组”了已有知识。对此，项目团队回应称，他们已对训练语料进行了清洗，并确认该反例未见于任何公开文献。
值得注意的是，麦克斯韦猜想的否决将直接影响计算机图形学中的“保拓扑网格简化”算法。多家大型科技公司的三维重建团队表示正在评估影响。一位不愿透露姓名的工程师说：“如果这个反例成立，我们现有的表面重建管线可能在极端情况下产生错误拓扑。不过好消息是，AI 也给了我们一个现成的测试用例。”
目前，该构造的具体数据已上传至跨学科预印本平台，等待全球数学家的人工复核。据悉，牛津大学与普林斯顿高等研究院已联合组织专题研讨班，计划于下周以“人机协作”方式逐行验证反例细节。
无论最终结论如何，这次事件再次证明：当人工智能开始挑战“公认的猜想”时，人类数学家的工作方式——以及我们对“证明”本身的信任边界——都正在被重新定义。（完）